ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ ПОВЫШЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ
ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ
e-mail: gbelov@imail.ru.
Термоцентр им В.П.
Глушко, ОИВТ РАН
Распространенным источником
энергии в силовых установках является химическая энергия топлива, которая в
процессе горения преобразуется в тепловую. Превращение тепловой энергии в
механическую совершается при помощи рабочего тела, в качестве которого зачастую
выступают непосредственно продукты сгорания. Для улучшения энергетических и
эксплуатационных характеристик топлив в их состав вводятся функциональные
добавки, содержащие самые разнообразные химические элементы. В связи с этим при
проектировании силовых установок и выборе оптимальных режимов их
функционирования возникает необходимость определения термодинамических и
теплофизических свойств рабочего тела. Экспериментальные способы получения
такой информации дороги и не всегда осуществимы, особенно когда рабочее тело
нагрето до температуры 3000-4000 К и находится под давлением выше 300 МПа.
В области высоких температур
хорошо зарекомендовала себя термодинамически равновесная модель рабочего
процесса, в основе которой лежит допущение о квазистатическом характере его
протекания. Это обстоятельство позволяет использовать для анализа
высокотемпературных процессов методы равновесной термодинамики. В этом случае
задача сводится, прежде всего, к определению расчетным путем фазового и
химического состава, а также параметров равновесного состояния
термодинамической системы.
При температуре выше 1000 К и
давлении до 20 МПа предположение о том, что поведение газовой фазы адекватно
описывается уравнением состояния идеального газа является достаточно
обоснованным. Однако в области более высоких давлений отклонение от идеальности
становится столь заметным, что им уже нельзя пренебречь. При повышенном
давлении, например, протекают процессы в ствольных системах, в газогенераторах
современных ЖРД, на фронте детонационной волны. При повышенном давлении
проводится также ряд химико-технологических процессов. Термодинамические
расчеты в этих случаях следует проводить с использованием уравнения состояния
реального газа. Достаточно подробно данная проблема и способы ее решения
рассмотрены в работах
Байбуз В.Ф.,
Зицерман В.Ю., Голубушкин Л.М. и др. Химическое равновесие в неидеальных
системах. – М.: ИВТАН. – 1986.
Указанная монография содержит
тексты программы на ФОРТРАНе.
Freedman E., “Thermodynamic properties of
military gun propellants”, in: L. Stiefel (ed), Gun propulsion technology,
Washington, 1988, pp.103-132.
Smith W.R., and R.W. Missen, Chemical reaction
equilibrium analysis. John Wiley, New York (1982).
Для того чтобы дать возможность
исследователям моделировать на ЭВМ равновесные состояния сложных химически
реагирующих систем при повышенном давлении (до 600 - 800 МПа) и температуре (до
6000 K) был разработан новый
алгоритм. Указанный алгоритм позволяет учесть влияние сил межмолекулярного
взаимодействия газообразных веществ на равновесный состав и свойства
термодинамической системы. Благодаря этой особенности ряд важных характеристик
продуктов сгорания энергетических материалов (коволюм, сила пороха, удельный
импульс и т.д.) могут быть вычислены более точно, чем с использованием модели
идеального газа. Алгоритм, описание которого приводится в работах
Белов
Г.В. Термодинамический анализ продуктов сгорания при высоких давлениях. Вестник
МГТУ.- 1993.-No 2.-С.43 - 46.
Belov G.V. Thermodynamic analysis of combustion
products at high pressure and temperature. Propellants, Explosives,
Pyrotechnics. v.23, No 2, pp. 86-89, 1998
был разработан на основе
алгоритма известной программы АСТРА, см.
Синярев Г.Б.,
Ватолин Н.А., Трусов Б.Г. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов
металлургических процессов. -М.: Наука. - 1982.
Созданный алгоритм был
использован при разработке программы расчета равновесного состава и свойств
термодинамических систем с использованием модели реального газа REAL. Программа позволяет определить расчетным
путем
При расчете равновесного состава и
термодинамических характеристик продуктов сгорания принимаются следующие
допущения. В каждый момент времени рабочее тело находится в состоянии
термодинамического равновесия. Процесс горения протекает в адиабатических
условиях. Процесс расширения продуктов сгорания может рассматриваться как
адиабатный и либо равновесный, либо замороженный. Предполагается, что поток
является одномерным, а трение отсутствует.
Для того чтобы рассчитать
равновесный состав и свойства термодинамической системы необходимо задать
значения двух параметров, определяющих равновесное состояние и исходный состав
системы. REAL позволяет
определить фазовый и химический состав термодинамической системы, а также ее
характеристики, если равновесное состояние характеризуется заданными значениями
двух любых параметров из списка: P, T, V, S, H, U.
В целях удобства осуществления
анализа результатов вычислений программа снабжена средствами построения
графиков на мониторе компьютера. Предусмотрены возможности построения следующих
типов графиков
В настоящее время
есть две версии REAL – для DOS и для Windows95/97/NT/2000.
В настоящее время в литературных
источниках приводится информация о сотнях уравнений состояния реального газа. К
сожалению, подавляющее большинство из них применимы для описания поведения только
небольшой группы чистых газов и их смесей. Кроме того, параметры большинства
уравнений состояния известны для ограниченного числа чистых газов. Поэтому,
только некоторые из них можно использовать для термодинамического анализа
достаточно широкого класса газообразных продуктов сгорания. REAL позволяет осуществлять термодинамическое
моделирование при помощи одного из трех уравнений состояния:
- уравнение состояния идеального
газа: P = D*R*T,
- вириальное уравнение состояния:
P = D*R*T*(1 + B*D + C*D2);
- уравнение состояния В.И.
Недоступа: P = D*R*T*[1 + B*(T0)/(1-D/D0)],
Недоступ В.И.,
Галькевич Е.П. Новое уравнение состояния реальных газов//Доклады АН
УССР.-1978.-No.2A.-С.179-182.
D - плотность, B, C – вириальные коэффициенты, T0= T/(1-D/D0), D0 – условная плотность при 0 K. Два последних уравнения состояния имеют достаточно хорошее теоретическое
обоснование. Их коэффициенты могут быть рассчитаны с использованием параметров
потенциала Леннард-Джонса, значения которых известны или могут быть оценены для
многих газообразных веществ. Область применимости
обоих уравнений состояния зависит от температуры и химического состава газовой
фазы. Не рекомендуется применять их в области критических значений температур и
давлений. Верхний предел по давлению ограничен значением 600-800 МПа, однако
это ограничение довольно условно, поскольку иногда расчеты можно проводить и
при давлении 20000 МПа. Для уравнения состояния Недоступа верхний предел
определяется соотношением D/D0, которое должно быть меньше 0.9. Для вириального уравнения не существует
аналитического выражения, устанавливающего верхнюю границу применимости. Как
следует из теории, вириальное уравнение состояния справедливо при плотности,
меньшей критической. Однако для сложных газообразных смесей, образованных
продуктами сгорания, эта плотность неизвестна.
Для удобства выполнения
термодинамических вычислений и упрощения подготовки исходных данных к расчету
программа REAL снабжена базой
данных по термодинамическим свойствам индивидуальных веществ. База данных содержит информацию о термодинамических,
термохимических и теплофизических свойствах более 2500 веществ, образованных из
79 химических элементов. Основу базы данных составляют сведения из справочника
Термодинамические
свойства индивидуальных веществ: Справочное издание в 4-х т.//Л.В. Гурвич, И.В.
Вейц, В.А. Медведев и др.-М.:Наука, 1982.
База данных открыта для
пополнения и корректировки. Для этой цели служит программа ASTD, обеспечивающая, кроме возможностей
корректировки, просмотр и анализ сведений в базе данных, поиск информации по
заданной формуле вещества или списку химических элементов, термодинамический
анализ химических реакций и т.д.
Параметры потенциала
Леннард-Джонса s и e/k для газообразных веществ в базе данных были собраны из разных источников.
Значения многих параметров были оценены автором на основании параметров
критической точки (Tcr, Pcr, Vcr), а также с использованием различных
корреляций.
e-mail:gbelov@imail.ru.
Last modified October, 2001
В начало